福州大学第三届数学建模竞赛题目

注意：1、请在A题和B题中任选一道题作答；

2、答卷以论文方式提交，书写格式参照正式发表的论文，包括论文名、作者姓名、中文摘要、内容（问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型验证等方面）、参考文献（如果是引用互联网上的文章也要注明网址）和附录（例如计算过程中编写的程序）；

3、答卷统一使用WORD编排，用A4规格的复印纸打印好交来。

A题 估计大学城占地面积

领导视察大学城，坐车从大学城边界上某处出发，沿边界行驶了15分钟45秒，然后作90º左拐弯沿直线边界直奔起点。下表给出了汽车在前15分钟45秒行驶过程中每隔2分钟左右的记录数据。

时间

( 分 )

0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 15.75

速率 （公里/分）

0 0.67 0.85 0.97 1.07 1.15 1.22 1.29 1.34

方向角 ( 度 )

0 91 144 189 229 266 300 333 360

请你根据提供的数据，

(1) 估计汽车绕大学城行驶的总的路程；

(2) 估计大学城的占地面积；

(3) 确定该汽车的行驶路线的函数表达式。

B题 设计用料最省的铁皮罐头

某厂生产容积为1升（1立方分米）的圆柱形铁皮罐。请根据以下情景分别设计下料方案。

(1) 做一个铁罐，圆形上盖和下底由外切正方形板材冲压得到，怎样做用料最省？

(2) 现有2米长1米宽的铁皮两张，为方便加工，一张用来冲压上盖和下底，一张用来切割铁罐侧面长方形。问如何下料，可使生产的铁罐尽可能多？此时，铁罐的底面直径和高各是多少？

(3) 如果工厂大规模生产铁罐，铁罐的上盖、下底以及侧面都从规格为2米×1米的铁皮冲压或切割出来（为方便加工，圆料和方料不在同一张铁皮上混合下料），问如何下料，用料较省？此时，铁罐的底面直径和高各是多少？