1. 项目名称 

三类非线性动力系统研究

二. 推荐奖种

自然科学奖

三. 推荐单位

宁德市科技局

1. 项目简介

本成果由8篇学术论文组成, 全部发表于国外学术刊物, 全部被SCI收录, 其中5篇论文发表在SCI一区刊物, 2篇发表在SCI二区刊物; 这些论文中共有7篇被他人引用130次, 其中国外学术刊物引用88人次, 国内学术刊物引用42人次,最高单篇他引45篇次。 我们在以下三个方面展开研究:

1. 平面多项式系统极限环研究:

1.1 我们研究一类三次多项式系统的相伴系统: 首次运用独创的数形结合的方法, 证明了在该系统的细焦点O(0,0)和N(1/n,0)外围都最多只有一个极限环。

1.2 我们研究一类具有两条不变直线的三次多项式系统, 首次独创的应用Lienard方法计算了O的各阶焦点量, 证明了细焦点O点外围最多有一个极限环, 解决了Zheng提出的猜想。

2、反馈控制生态系统持久性和稳定性研究:

2.1  证明了对单种群生态系统而言, 反馈控制变量不改变系统的持久性。这是之前的学者们所未认识到的, 之前学者所得到的保证系统持久性的充分性条件均与反馈控制变量有关, 由于他们的条件是充分性的, 我们的结果实质性的推进了该方向的研究。

2.2 我们借助于之前建立的一个积分不等式证明了对一类多种群HollingII型功能性反应合作系统, 反馈控制变量不影响系统的持久性, 实质性改进了已有学者的工作.

2.3 Chen等学者提出了一类具有连续时滞的May合作反馈控制模型, 探讨了该模型的持久性和稳定性, 我们猜测这一模型中, 反馈控制变量也不会影响系统的持久性, 其后对这一猜测给出了肯定回答, 所得结果实质性改进了Chen等人的结果.

2.4 我们提出并研究具有反馈控制的Lselie-Gower捕食-食饵模型, 得到了保证系统全局稳定的充分性条件。结果表明: 在一定的条件下, 反馈控制变量不影响系统的稳定性,这是之前学者们均未认识到的。

3  具有避难所的捕食－食饵系统动力学行为研究:

3.1 我们研究成比例避难所对Leslie-Gower捕食-食饵系统动力学行为影响, 证得了该系统的唯一正平衡点是全局稳定的。 这意味着避难所不会改变系统的稳定性态, 从而更不会改变系统的持久性, 避难所的大小只会改变种群平衡密度的大小。我们的结果颠覆了之前学者们的认识, 表明避难所对捕食-食饵系统的影响将随着所探讨的系统变化而变化。

3.2 Gonzälez-Olivares和Ramos-Jiliberto提出了具有常数避难所的HollingII类捕食－食饵系统, 研究了系统的正平衡点的局部稳定性和极限环的存在性, 我们进一步证明了在某些条件下系统不存在极限环, 从而正平衡点是全局稳定的; 并获得系统至少存在一个极限环的充分性条件和系统至多存在一个极限环的充分性条件, 由此给出系统存在唯一稳定极限环的充分性条件。我们解决了前人未能解决的问题, 实质性推进了他们的工作。

1. 主要完成单位

宁德师范学院, 福州大学, 福建教育学院

1. 主要完成人及其贡献
   1. 项目主持人谢向东教授: 引进了多项式系统的相伴系统的概念，创造性的用数型结合的思想证明极限环的唯一性，使过去许多极限环唯一性不能解决的问题得以解决。首次在多项式系统焦点量计算上应用了Lienard方法，大大节省了计算时间。对两类多项式系统完整分析了定性结构，在这类多项式系统上实现了叶彦谦教授的猜想。在具有避难所和反馈控制的生态系统研究中, 提供了部分定性分析。
   2. 项目组核心成员之一陈凤德教授: 在项目中负责反馈控制生态系统研究中单种群时滞反馈控制系统持久性和May合作反馈控制系统持久性研究;  避难所对Leslie-Gower捕食-食饵模型的动力学行为影响的理论探讨.  
   3. 项目组核心成员之一陈柳娟教授: 在本项目中负责具有反馈控制的功能性反应合作系统的持久性研究;具有反馈控制的Leslie-Gower系统稳定性研究;探讨具有常数避难所的HollingII类功能性反应捕食－食饵系统动力学行为研究。
2. 代表性论文专著目录

[1] Xiangdong Xie, Qingyi Zhan, Uniqueness of limit cycles for a class of cubic system with an invariant straight line, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 70(12)(2009)  4217-4225.

[2] Xiangdong Xie, Fengde Chen, Qinyi Zhan, Uniqueness of limit cycles for a class of cubic systems with two invariant straight lines, Discrete Dynamics in Nature and Society, Volume 2010, Article ID 737068, 17 pages

[3] Fengde Chen, Liujuan Chen, Xiangdong Xie, On a Leslie–Gower predator–prey model incorporating a prey refuge, Nonlinear Analysis: Real World Applications,   10(5)(2009) 2905-2908

[4] Fengde Chen, Jinghui Yang, Lijuan Chen, Xiangdong Xie, On a mutualism model with feedback controls, Applied Mathematics and Computation,  214(2)(2009)581-587.

[5] Liujuan Chen, Xiangdong Xie, Permanence of an -species cooperation system with continuous time delays and feedback controls , Nonlinear Analysis: Real World Applications,  12(1)(2011)34-38.

[6] Fengde Chen, Jinghui Yang, Lijuan Chen, Note on the persistent property of a feedback control system with delays, Nonlinear Analysis: Real World Applications,   11(2)(2010)1061-1066.

[7] Liujuan Chen, Fengde Chen, Lijuan Chen, Qualitative analysis of a predator–prey model with Holling type II functional response incorporating a constant prey refuge, Nonlinear Analysis: Real World Applications,   11(1)(2010)246-252.

[8] Liujuan Chen, Fengde Chen, Global stability of a Leslie–Gower predator–prey model with feedback controls, Applied Mathematics Letters,  22(9)(2009)1330-1334.

1. 推广应用情况

本成果由8篇学术论文组成, 全部发表于国外学术刊物, 全部被SCI收录, 其中5篇论文发表在SCI一区刊物, 2篇发表在SCI二区刊物; 这些论文中共有7篇被他人引用130次, 其中国外学术刊物引用88人次, 国内学术刊物引用42人次, 最高单篇他引45篇次。

我们有关三次多项式系统的全局分析的文章受到国内外学者的重视, 从scholar google检索知道, 我们的文章被如下俄罗斯的博士论文在内的多篇学术论文所引用(SISTEME CUBICE DE ECUA TII DIFEREN TIALE CU DREPTE INVARIANTE UDESDIN TIRASPOL, RSCO VADIM - 2013 - cnaa.md) .

我们在反馈控制生态系统动力学行为研究方向进行了长达十来年的研究, 我们的这部分工作受到国内外学者的高度重视, 4篇代表作被他引合计41次. 有关反馈控制变量不影响系统持久性的文章启发了Wensheng Yang和Xuepeng Li等学者, 他们针对差分模型也建立了类似的结果;  P Nasertayoob, SM Vaezpour在我们合作模型的基础上进一步考虑放养对系统的影响, 探讨了系统的周期解等问题;  Xia Liu和Yu Liu在我们工作的基础上, 进一步探讨了比我们模型更为广泛的一类Leslie型反馈控制捕食-食饵模型的稳定性问题.

我们在具有避难所的捕食-食饵系统动力学行为研究方面取得较为深入的结果, 两篇代表作被他引87篇次; 其中, 由于避难所对Leslie-Gower捕食-食饵模型的动力学行为完全跟经典的捕食-食饵模型不一致, 受到学者们的高度重视,  Hossein Mohammadi和Mojtaba Mahzoon在我们模型的基础上进一步考虑强弱食饵, 建立更为合理的模型; Xiaona Guan, Weiming Wang, Yongli Cai则在我们模型的基础上进一步考虑了时滞和空间扩散的作用, 提出偏微模型并加以研究; 我们另外一篇有关具有常数避难所的HollingII捕食-食饵模型的研究由于实质性推进了Eduardo González-Olivares 和Rodrigo Ramos-Jiliberto等学者的工作, 受到学者们的高度重视, Eduardo González-Olivares 和Rodrigo Ramos-Jiliberto直接引用我们的结果用于写他们的评论文章; Xia Liu和Maoan Han进一步考虑了空间扩散对系统的影响; Xiaoyuan Chang和Junjie Wei在我们工作的基础上进一步考虑时滞的影响, 研究了各种分支问题.